1. 分布律
定义
分布律只针对离散型随机变量，连续型没有
设离散型随机变量可能取值为\(x_k(k=1,2,...)\),事件\(\{X=x_k\}\)的概率为离散型随机变量\(X\)的分布律，记作\(P\{X=x_k\} = p_k,k=1,2...\)
性质
\(p_k>=0\) 。\(p_k\)的意思是取值为k的概率
\(\sum_{k=1}^{\infty} = 1\)
2. 分布函数
定义
设\(X\)是一个随机变量,x是任意实数，函数\(F(x)=P(X<=x),-\infty 性质 \(F(x)是单调不减函数，即：对任意x_1 \[F(x_2)-F(x_1)=p\{x_1 \] \[\begin{align} &0<=F(x)<=1\\ &\lim_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0,\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x)=1 \end{align} \] \(F(x)\)是右连续的 \[\lim_{x->x_0}F(x)=F(x_0) \] 3. 概率密度函数 定义 概率密度只针对连续型随机变量，离散型没有 对于随机变量\(X\)的分布函数\(F(x)\)，存在非负可积函数\(f(x)\)使对于任意实数\(x\)，有 \[F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt \] 则称\(X\)为连续型随机变量，其中函数\(f(x)\)称为\(X\)的概率密度函数，简称为概率密度 性质 \(f(x)>=0,x\varepsilon R\) \(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\) 对任意给定的\(x_1 在\(f(x)\)的连续点处，总有\(f(x)=F'(x)\) 连续型随机变量\(X\)取任一点\(x_0\)的概率始终为0，即\(P\{X=x_0\}=0\) 原因可见第二性质 注：因为对于连续型随机变量，讨论其某一点值的概率是毫无意义的，只能讨论某一区间上取值的概率。由此，对任意实数a \[\begin{align} P\{a<=X<=b\} &= P\{a &=P\{a<=X<=b\}=P\{a &=\int_a^bf(x)dx \end{align} \] 几何意义 \(X\)落在区间\((x_1,x_2]\)的概率等于区间\((x_1,x_2]\)上曲线\(y=f(x)\)之下的曲边梯形的面积